紙のサイズ: A 列と、一枚の紙にピクセルの寸法がない理由
一枚の紙にはミリメートルの寸法があり、ピクセルの寸法はまったくありません。以下はすべてその話であり、そして最も多く取り違えられている点でもあります。A4 はつねに 210 × 297 ミリメートルであり、誰かが解像度を選んではじめて 2480 × 3508 ピクセルになります。
A 列は一平方メートルから始まる
この系列は規格 ISO 216 が定めています。A0 は 841 × 1189 ミリメートルで、これは一パーセントの端数の差で一平方メートルにあたります。以降の各判は前の判を長辺で二つに切ったもので、A1 は A0 の半分、A2 は A1 の半分、と下へ続きます。
したがって A4 は一平方メートルの十六分の一、A0 から四回切った先にあります。これは覚えるべき偶然ではなく定義そのもので、次の二節はここに立っています。
ルート二の比と、折っても変わらない理由
A 列にはほかのどの系列も持たない形があります。半分に切っても同じ形が返ってくるのです。それをするのはただ一つの比だけで、二の平方根、1.4142 です。1 × 1.4142 の紙を横に切ると 0.7071 × 1 の紙が二枚でき、それは同じ長方形を回したものです。
複写機が 141 パーセントと 71 パーセントを示すのはこのためです。A4 から A3 へ移ると各辺が二の平方根倍になり、戻れば割ります。余白を計算し直す必要はなく、図が切れることもなく、それが系列の目的のすべてです。
ピクセルの落とし穴
紙のサイズは物理的な寸法です。解像度が選ばれるまでピクセルは存在せず、同じ A4 が解像度ごとに違う数を返します。1 インチあたり 300 ドット、すなわち 300 dpi で 2480 × 3508 ピクセル、150 dpi で 1240 × 1754、72 dpi で 595 × 842 です。
この最後の組はもう一つの理由で知っておく価値があります。595 × 842 は PostScript ポイントで表した A4 の寸法でもあり、PDF が組まれる単位です。ポイントはちょうど 1 インチの七十二分の一だからです。595 × 842 と書かれたファイルは低解像度なのではなく、ポイントで測られているのです。
B 列と C 列、そして紙を収める封筒
B は二つの A 判のあいだに、C は A と B のあいだに位置し、どの系列も同じ半裁の規則で組まれています。C の目的は郵便で、C4 封筒は折らない A4 を、C5 は一度折った A4 を、C6 は二度折った A4 を収めます。
呼び名の理屈はそれで尽きています。C5 と書かれた封筒はミリメートルを告げるのではなく、何が入るかを告げます。窓口で要るのはそれだけです。
アメリカの Letter はどの系列にも属さない
Letter は 8.5 × 11 インチ、すなわち 215.9 × 279.4 ミリメートルで、A4 より広く短い形です。比は二の平方根ではなく 1.294 なので、半分に切ると別の形の長方形になり、複写機の手が使えません。
一方に合わせて組んだ書類がもう一方でうまく刷れないのはこのためです。余白がついてこず、用紙に合わせると一辺に空白の帯が残ります。どちらの判が誤りというのではなく、同じ系列に属していないだけです。
坪量は一枚の重さを告げる
紙は一平方メートルあたりの質量で売られ、普通の事務用紙は一平方メートルあたり 80 グラムです。A4 は一平方メートルの十六分の一ですから、その紙の A4 一枚はちょうど五グラムで、これがあらゆる郵便料金の計算の裏にある算術です。
四枚と封筒で二十五グラムをわずかに下回り、最初の料金段がそこに置かれている理由がわかります。同じ理屈で A5 は 2.5 グラム、A3 は十グラムになります。
このページに換算器がない理由
判は単位ではありません。A4 は二つの長さの組につけた名前であって、多い少ないを受け取れる量ではなく、換算器に入れれば存在しない尺度をほのめかすことになります。
長さそのものは換算できますし、当サイトは別の場所でそれをしています。辺にはミリメートルとインチ、面積には平方メートル。ここに置くべきは判どうしを結ぶ規則であり、それは形についての規則です。